seminario di Geometria algebrica

[Emilia Mezzetti]

UNIVERSITA' DI TRIESTE
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E INFORMATICA

SEMINARIO DI GEOMETRIA ALGEBRICA

Giovedi' 7 ottobre 2010, ore 12.00

Dr. ALESSANDRA BERNARDI (CIRM - Fondazione Bruno Kessler, Trento)


Titolo: Varietà delle secanti a varietà che 
parametrizzano tensori: attualità del problema di 
Waring, aspetti geometrici correlati ed 
applicazioni.

Sunto.
Il problema di Waring nasce intorno al 1770 
nell'ambito della teoria dei numeri e si domanda 
quale sia il più piccolo intero r tale che il 
generico numero intero si scriva come somma di al 
più r potenze d-esime di numeri interi. Da questo 
problema è nato un filone di ricerca in geometria 
algebrica volto a studiare la dimensione di 
varietà delle secanti a varietà che 
parametrizzano particolari polinomi omogenei. Il 
più noto, in quanto completamente risolto da J. 
Alexander e A. Hirschowitz nel 1995, è il caso 
delle varietà delle secanti alle varietà di 
Veronese. Lo studio di varietà delle secanti a 
varietà che parametrizzano polinomi omogenei ha 
avuto un interesse notevole in letteratura ed è 
stato ampliato al più generico studio di varietà 
delle secanti a varietà che parametrizzano 
tensori, le quali sono strettamente legate al 
rango di tensori generici. La conoscenza del 
rango di un tensore, la sua eventuale 
decomposizione in termini di tensori che godono 
di particolari simmetrie, è attualmente di 
elevato interesse in ambito delle applicazioni 
quali la teoria delle telecomunicazioni, la 
medicina, la chemiometria... In questo seminario 
verranno trattati aspetti e tecniche generali 
sullo studio della dimensione ed eventualmente 
degli ideali delle varietà delle secanti a 
partire dall'algebra lineare fino ad arrivare a 
questioni irrisolte passando per alcuni esempi 
particolari volti a mostrare risultati noti e 
alcune delle attuali piste di ricerca.

Il Seminario si terra' nella Saletta Seminari del 
Dipartimento di Matematica e Informatica 
(Edificio H2, Via Valerio 12/1, III piano).
Tutti gli interessati sono cordialmente invitati.
-- 
Prof. Emilia Mezzetti

Dipartimento di Matematica e Informatica
Universita' di Trieste
Via Valerio 12/1
34127 Trieste, Italia

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