Avviso di seminario a Udine - si prega di diffondere

[Fabio Zanolin]

Con preghiera di diffusione ai possibili interessati, invio l'annuncio 
del seguente seminario.

Molte grazie,
Fabio Zanolin.


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AVVISO di SEMINARIO
(per informazioni, contattare
fabio.zanolin at dimi.uniud.it
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" Funzionale costo di entropia per leggi di conservazione scalari e 
quasi-potenziali "

Prof. G. Bellettini (Univ. Roma Tor Vergata).

Il seminario avra' luogo Giovedi' 26 Novembre alle ore 15
presso la Sala Riunioni del Dipartimento di Matematica e Informatica
(secondo piano)
in via delle Scienze 206 (Polo Scientifico Universitario) di Udine.


Abstract:

E' noto che la soluzione di una legge di conservazione scalare
puo' sviluppare singolarita' in tempo finito, anche a partire da 
dati iniziali regolari. Storicamente, un modo per ottenere una 
unica soluzione definita globalmente nel tempo (in modo da oltrepassare 
le singolarita')  e' stato il seguente. Si regolarizza l'equazione aggiungendo 
un termine di "viscosita'" dipendente da un piccolo parametro epsilon,
in modo che l'equazione regolarizzata ammetta soluzione unica e globalmente
definita. Si prende poi il limite delle soluzioni 
viscose per epsilon che tende a zero,  e lo si considera come la soluzione 
del problema originale. Una tale soluzione viene solitamente adesso chiamata la 
soluzione di entropia. 

E' possibile associare alla equazione regolarizzata un funzionale 
di azione dipendente da epsilon, che penalizza quanto una funzione si 
discosti dall'essere soluzione (regolarizzata). 
In questo seminario discutero' la possibilita' di passare al limite nella 
successione di funzionali regolarizzati, ottenendo un funzionale limite H.  
H risulta penalizzare quanto una funzione si discosti dall'essere soluzione 
di entropia (viene infatti chiamato costo di entropia). 
In particolare H si annulla solo sulle soluzioni entropiche, 
e risulta finito su un certo numero di soluzioni distribuzionali non 
entropiche. Una conseguenza di questo approccio e' in un certo senso
un risultato di stabilita': si caratterizzano
i limiti non solo delle equazioni regolarizzate considerate all'inizio, 
ma anche di una  loro versione con un termine di errore, che abbia un
opportuno andamento a zero legato alla norma L2.  

Una volta che uno ha a disposizione il funzionale costo di entropia H,
e' possibile considerare il cosiddetto problema del quasi-potenziale: 
date una funzione iniziale u_i e una funzione finale u_f, cercare 
tra tutte le soluzioni distribuzionali della legge di conservazione
quella che connette u_i (al tempo zero) con u_f (al tempo piu'
infinito) e che abbia minimo costo di entropia. Lo studio di questo
problema puo' dare in certi casi informazioni su come si forma
una singolarita'.